GitHub 基本操作
创建 GitHub 仓库
登录 GitHub。
点击右上角的 + 图标，选择 New repository。
填写仓库名称、描述，并选择是否公开（public）或私有（private）。
点击 Create repository，记下仓库的 HTTPS 或 SSH 链接。
初始化本地项目并与 GitHub
关联
在终端中执行以下步骤：
1234567891011121314# 导航到项目目录cd /path/to/your/project# 初始化 Git 仓库git init# 添加项目文件git add.# 提交更改git commit -m "Initial commit"# 将远程仓库添加为 origin（使用 ssh）git remote add origin git@github.com:your_username/your_repository.git
推送本地项目到 GitHub
推送项目的主分支（通常是 main 或 master）：
12git branch -M main # 如果是 master 分支，可以忽略此行git push ...
LaTeX常用数学公式速查表
基础符号
上标和下标
上标：x^2 →
下标：x_i →
组合：x^2_i →
分数
简单分数：\frac{a}{b} →
连分数：\frac{1}{\frac{1}{2}} →
根号
平方根：\sqrt{x} →
n次方根：\sqrt[n]{x} →
运算符号
基本运算
加：+ →
减：- →
乘：\times →
除：\div →
点乘：\cdot →
关系运算
等于：= →
不等于：\neq →
大于：> →
小于：< →
大于等于：\geq →
小于等于：\leq →
约等于：\approx →
集合符号
基本集合
属于：\in →
不属于：\notin →
包含：\subset →
真包含：\subseteq →
并集：\cup →
交集：\cap →
空集：\emptyset →
函数符号
三角函数
正弦：\sin x →
余弦：\cos x →
正切：\tan x →
余切：\cot x →
对数函数
对数：\log x →
...
项目名称
一句话描述项目核心功能
📑 目录
快速开始
功能特点
详细文档
常见问题
贡献指南
⚡ 快速开始
1234git clone https://github.com/username/repocd reponpm installnpm start
🎯 功能特点
✨ 核心功能1
🚀 核心功能2
💡 核心功能3
📖 详细文档
安装要求
需求1
需求2
配置说明
12# 配置示例key: value
❓ 常见问题
问题1：如何开始？
详细解答...
问题2：如何配置？
详细解答...
🤝 贡献指南
Fork 本仓库
创建分支 git checkout -b feature/xxx
提交更改 git commit -am 'Add xxx'
推送分支 git push origin feature/xxx
提交 Pull Request
📝 许可证
MIT © [Your Name]
📮 联系方式
作者：名字
邮箱：example@email.com
Web 应用部署指南
本文将介绍如何使用 Render 和 Vercel 来部署完整的 Web 应用。我们将使用
Render 部署后端服务和数据库，使用 Vercel 部署前端应用。
1. 数据库部署 (Render)
1.1 创建 MySQL 数据库
登录 Render 控制台
点击 “New +” 按钮
选择 “MySQL”
配置数据库：
填写数据库名称
选择地区（建议选择离用户较近的地区）
选择合适的计划（有免费选项）
设置数据库用户名和密码
123456# Render 会提供类似这样的数据库连接信息：Host: dpg-xxxxx.render.comPort: 5432Database: dbnameUser: usernamePassword: xxxxxxxxx
1.2 数据库配置
创建完成后，Render
会提供数据库连接信息。请保存好这些信息，后续会在后端配置中使用：
1234567891011# 后端配置示例 (Python)DATABASES = { 'default': { 'ENGINE': 'django.db.backen ...
Python环境变量配置指南
Python环境变量的正确配置对于Python开发至关重要。本文将详细介绍如何在不同操作系统中配置Python环境变量，以及一些常见问题的解决方案。
1. 什么是环境变量
环境变量是操作系统中的一种重要的系统配置，它们包含了程序运行时所需的信息。对于Python来说，环境变量主要用于：
指定Python解释器的位置
设置Python包的搜索路径
配置Python第三方库的位置
设置项目相关的配置信息
2. Windows系统配置
2.1 系统环境变量设置
在Windows系统中配置Python环境变量的步骤：
右键“此电脑“ → “属性” → “高级系统设置” → “环境变量”
在“系统变量“中找到“Path“
点击“编辑“，添加Python安装目录和Scripts目录
12C:\Python39\C:\Python39\Scripts\
2.2 验证配置
打开命令提示符，输入以下命令验证配置：
12python --versionpip --version
2.3 临时环境变量
在命令行中临时设置环境变量：
1set PYTHONPATH=C ...
DSU (并查集) 模板详解
1. 简介
并查集（Disjoint Set Union，简称
DSU）是一种用于处理不相交集合的合并与查询问题的数据结构。它支持以下两种操作：
合并（Union）：将两个不同的集合合并为一个集合
查询（Find）：查询某个元素属于哪个集合
并查集的主要特点是：
支持快速进行集合的合并和查询操作
时间复杂度接近 O(1)
空间复杂度 O(n)
2. 实现原理
2.1 基本结构
并查集使用树形结构来表示集合，每个集合都是一棵树。树中的每个节点都有一个父节点，根节点的父节点是自己。
2.2 核心操作
初始化：每个元素初始时都是一个独立的集合，父节点指向自己
查找：沿着父节点不断向上查找，直到找到根节点
合并：将两个集合的根节点相连，使其中一个成为另一个的父节点
路径压缩：在查找过程中，将路径上的所有节点直接连接到根节点，优化后续查询
3. 模板代码
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940struct DSU { std::vector< ...
RMQ (区间最值查询) 模板详解
1. 简介
RMQ（Range Minimum
Query）是一种用于解决区间最值查询问题的数据结构。它能够在 O(1)
的时间复杂度内查询任意区间的最小值（或最大值）。本模板采用了 ST
表（Sparse Table）和分块优化的混合策略，实现了更高效的查询。
主要特点：
支持任意类型的比较操作
预处理时间复杂度 O(n log n)
查询时间复杂度 O(1)
空间复杂度 O(n log n)
2. 实现原理
2.1 基本结构
该实现结合了多种优化技术：
ST 表用于处理大区间查询
分块处理用于优化小区间查询
预处理块内前缀最小值和后缀最小值
使用位运算优化块内查询
2.2 核心策略
分块处理：
将数组分成固定大小（64）的块
对每个块预处理内部信息
ST 表优化：
用于处理跨越多个块的查询
保证 O(1) 的查询时间复杂度
前缀/后缀数组：
pre[] 存储每个位置到所在块开始的最小值
suf[] 存储每个位置到所在块结束的最小值
位运算优化：
使用 64 位整数存储块内状态
通过位运算快速查询块内最小值
3. 模板代 ...
线段树 (Segment Tree)
模板详解
1. 简介
线段树是一种用于处理区间查询和修改操作的树形数据结构。它能够在 O(log
n)
的时间复杂度内完成单点修改和区间查询操作。本模板采用了模板编程的方式，支持自定义信息类型，实现了灵活且高效的区间操作。
主要特点：
支持自定义信息类型和合并操作
单点修改时间复杂度 O(log n)
区间查询时间复杂度 O(log n)
支持区间第一个/最后一个满足条件的位置查询
2. 实现原理
2.1 基本结构
线段树的核心是将区间划分为多个子区间：
每个节点代表一个区间
左右子节点分别代表区间的左右半部分
叶子节点代表单个元素
2.2 核心策略
信息合并：
通过自定义的 Info 类型实现信息的存储
使用运算符重载 operator+ 定义区间信息的合并方式
区间管理：
使用完全二叉树存储区间信息
动态维护区间信息的更新和查询
二分策略：
利用二分思想处理区间查询
实现查找第一个/最后一个满足条件的位置
3. 模板代码
12345678910111213141516171819202122232425262728293 ...
组合数 (Combinatorics)
模板详解
1. 简介
组合数计算是竞赛中常见的数学问题。本模板实现了高效的组合数计算，支持阶乘、逆元和二项式系数的快速计算。模板采用预处理的方式，结合逆元优化，实现了
O(1) 的查询复杂度。
主要特点：
支持动态扩容的预处理
O(n) 的预处理时间复杂度
O(1) 的查询时间复杂度
支持阶乘、逆元和组合数计算
2. 实现原理
2.1 基本概念
阶乘：
n! = n × (n-1) × … × 2 × 1
用于计算排列组合数
逆元：
在模运算下的乘法逆元
用于处理除法运算
组合数：
C(n,m) = n! / (m! × (n-m)!)
表示从n个物品中选m个的方案数
2.2 核心策略
预处理：
预处理阶乘和阶乘逆元
动态扩容避免内存浪费
逆元优化：
使用费马小定理计算逆元
利用逆元处理除法运算
3. 模板代码
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556 ...
扩展欧几里得算法
(Extended GCD) 模板详解
1. 简介
扩展欧几里得算法(Extended
GCD)是欧几里得算法的扩展版本，不仅可以计算两个数的最大公约数，还可以找到一组整数解(x,y)满足贝祖等式：ax
+ by =
gcd(a,b)。这个算法在解决线性同余方程和求解模逆元等问题中有重要应用。
主要特点：
计算最大公约数(GCD)
求解贝祖等式的整数解
用于求解线性同余方程
可用于计算模逆元
2. 实现原理
2.1 基本概念
贝祖等式：
对任意整数a,b，存在整数x,y使得：ax + by = gcd(a,b)
这样的x,y称为贝祖系数
最大公约数：
gcd(a,b)是同时整除a和b的最大正整数
可以通过辗转相除法求得
2.2 核心策略
递归过程：
基于欧几里得算法的递归
在回溯过程中计算贝祖系数
解的构造：
从最简单情况开始回溯
逐步构造完整解
3. 模板代码
123456789101112int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { // 递归边界 if (!b) { ...
